Условие
Даны три параболы y = ax² + bx + c (см. рисунки). По положению ветвей и вершины каждой параболы определите знаки коэффициентов a и b и укажите номер подходящей строки. 1) a > 0, b > 0 2) a > 0, b < 0 3) a < 0, b > 0 4) a < 0, b < 0 Запишите в ответ цифры, соответствующие А, Б, В, без пробелов и запятых.
Подсказка
Вспомните формулу абсциссы вершины параболы и выразите из неё b.
Знак b зависит сразу от двух признаков: направления ветвей и стороны, где лежит вершина.
Показать ответ
314
Пошаговое решение
- Связь вершины с коэффициентом b
Абсцисса вершины параболы x₀ = −b/(2a), отсюда b = −2a·x₀. Значит, знак b противоположен знаку произведения a·x₀: если a и x₀ одного знака, то b < 0; если разных — b > 0. Знак a читаем по ветвям, знак x₀ — по тому, слева или справа от оси Oy лежит вершина.
- Разбираем параболы
А: ветви вниз, a < 0; вершина (2; 3) правее оси Oy, x₀ > 0. Знаки a и x₀ разные — b > 0, вариант 3. Б: ветви вверх, a > 0; вершина (−2; −3) левее Oy, x₀ < 0 — знаки разные, b > 0, вариант 1. В: ветви вниз, a < 0; вершина (−1; 2) левее Oy, x₀ < 0 — знаки одинаковые, b < 0, вариант 4.
- Проверка и типичная ошибка
Проверим В подстановкой: при a = −1 и x₀ = −1 получаем b = −2·(−1)·(−1) = −2 < 0. Ошибка — решать «вершина слева, значит b < 0», не глядя на a: для параболы Б это дало бы вариант 2 вместо 1. Итог: А — 3, Б — 1, В — 4.
Ответ: 314