Условие
Три параболы на рисунке — графики квадратных трёхчленов. Найдите для каждого трёхчлена его график. А) y = x² − 4x + 3 Б) y = x² − 2x − 3 В) y = x² + 2x − 3 Выпишите номера парабол, отвечающих трёхчленам А, Б, В, в одну строку без разделителей.
Подсказка
Найдите нули каждой функции: решите уравнение y = 0.
Где каждая парабола пересекает ось x?
Показать ответ
213
Пошаговое решение
- Раскладываем каждый трёхчлен на множители
x² − 4x + 3 = (x − 1)(x − 3): нули 1 и 3. x² − 2x − 3 = (x + 1)(x − 3): нули −1 и 3. x² + 2x − 3 = (x + 3)(x − 1): нули −3 и 1. По теореме Виета сумма нулей равна −b, произведение — c: например, 1 + 3 = 4, 1·3 = 3.
- Ищем точки пересечения с осью x
График 2 пересекает ось x в точках 1 и 3, график 1 — в точках −1 и 3, график 3 — в точках −3 и 1. Значит, А — 2, Б — 1, В — 3.
- Проверяем по оси y
При x = 0 значение равно c: у А c = 3, у Б и В c = −3. На рисунке график 2 пересекает ось y в точке (0; 3), а графики 1 и 3 — в точке (0; −3), всё сходится.
- Типичная ошибка
Нули (x + 1)(x − 3) путают по знаку и получают 1 и −3 — тогда Б и В меняются местами, выходит 231. Множитель (x + 1) равен нулю при x = −1.
Ответ: 213