Условие
На рисунке изображён график функции y = f(x). Какой из промежутков является множеством решений неравенства f(x) < 0? 1) (−∞; −1) ∪ (3; +∞); 2) (−1; 3); 3) [−1; 3]; 4) (−∞; 1). В ответе укажите номер верного варианта.
Подсказка
Решение f(x) < 0 — это абсциссы точек графика, лежащих ниже оси Ox.
Неравенство строгое: подумайте, входят ли в ответ точки, где график касается оси или пересекает её.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Переводим неравенство на язык графика
f(x) < 0 означает, что точка графика лежит ниже оси Ox. Нужно найти все x, при которых график под осью.
- Находим нули функции
Парабола пересекает ось Ox в узлах (−1; 0) и (3; 0). Между ними график опускается до вершины (1; −2), а за ними поднимается выше оси.
- Выбираем промежуток
График ниже оси строго между −1 и 3. Неравенство строгое, в точках x = −1 и x = 3 значение равно нулю, поэтому концы не входят: получаем (−1; 3).
- Разбираем неверные варианты
Вариант 1 — это решения f(x) > 0. Вариант 3 включает нули функции, а неравенство строгое. Вариант 4 — промежуток левее вершины, там есть и положительные значения, например f(−2) > 0.
Ответ: 2