Условие
Функция задана на отрезке [−6; 6], её график — ломаная, показанная на рисунке. Сколько существует значений x, при которых f(x) = 0?
Подсказка
Нули функции — абсциссы общих точек графика с осью Ox.
Точка, где график лишь касается оси и уходит обратно, тоже даёт нуль.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Что такое нуль функции
Нуль функции — это значение x, при котором f(x) = 0. На графике это общие точки графика с осью Ox, причём считается каждая такая точка, пересекает там график ось или только касается её.
- Идём по графику слева направо
От (−6; −2) график поднимается к (−4; 3) — пересекает ось между −6 и −5. Затем опускается к узлу (−1; 0) и снова уходит вверх — здесь он касается оси, это тоже нуль.
- Продолжаем
От (1; 4) график спускается к (3; −2) — пересекает ось между 2 и 3. От (3; −2) поднимается к (6; 1) и пересекает ось в узле (5; 0).
- Считаем и разбираем ошибку
Всего общих точек с осью Ox: 1 + 1 + 1 + 1 = 4. Типичная ошибка — пропустить точку касания x = −1, где знак функции не меняется, и получить 3.
Ответ: 4