Условие
Прирост выручки магазина p (в процентах) за год вычисляется по формуле p = 100(B − A)/A, где A — выручка в прошлом году, B — выручка в этом году, обе в тысячах рублей. Пользуясь этой формулой, найдите выручку A в прошлом году (в тысячах рублей), если B = 3 450, p = 15.
Подсказка
Подставьте p и B и умножьте обе части уравнения на A.
Перенесите все слагаемые с A в одну сторону и приведите подобные.
Показать ответ
3000
Пошаговое решение
- Подставляем данные
15 = 100(3 450 − A)/A. Неизвестное A стоит и в числителе, и в знаменателе.
- Избавляемся от знаменателя
Умножаем обе части на A (A > 0): 15A = 100·3 450 − 100A, то есть 15A = 345 000 − 100A.
- Собираем слагаемые с A
15A + 100A = 345 000, 115A = 345 000, A = 345 000 : 115 = 3 000. Проверка: 100·(3 450 − 3 000)/3 000 = 100·450/3 000 = 15.
- Разбираем типичную ошибку
Если вычесть 15% из выручки этого года, получится 3 450 − 517,5 = 2 932,5. Но проценты в формуле считаются от прошлогодней выручки A, а не от B, поэтому 2 932,5 — неверный ответ.
Ответ: 3000