Условие
Сумма S (в рублях) на вкладе через n лет при ежегодном начислении процентов с капитализацией вычисляется по формуле S = P(1 + r/100)ⁿ, где P — первоначальный вклад в рублях, r — годовая ставка в процентах. Пользуясь этой формулой, найдите S (в рублях), если P = 20 000, r = 10, n = 3.
Подсказка
Сначала вычислите выражение в скобках, потом возведите его в третью степень.
Каждый год сумма умножается на один и тот же множитель.
Показать ответ
26620
Пошаговое решение
- Находим множитель одного года
1 + r/100 = 1 + 10/100 = 1 + 0,1 = 1,1. За год сумма умножается на 1,1.
- Возводим множитель в степень n
Лет 3, значит, 1,1³ = 1,1·1,1·1,1 = 1,21·1,1 = 1,331.
- Умножаем на первоначальный вклад
S = 20 000·1,331 = 26 620. По годам: 20 000 → 22 000 → 24 200 → 26 620.
- Разбираем типичную ошибку
Нельзя умножать процент на число лет: 1 + 10·3/100 = 1,3 даёт 26 000 рублей. Так было бы без капитализации — проценты на проценты тогда не начисляются.
Ответ: 26620