Условие
Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), где p = (a + b + c)/2 — полупериметр. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника со сторонами a = 10, b = 17, c = 21.
Подсказка
Сначала найдите p — половину суммы трёх сторон.
Удобно перемножать множители под корнем парами, а потом проверить, квадратом какого числа является результат.
Показать ответ
84
Пошаговое решение
- Находим полупериметр
p = (10 + 17 + 21)/2 = 48/2 = 24. Полупериметр — это половина суммы всех сторон.
- Вычисляем множители под корнем
p − a = 24 − 10 = 14, p − b = 24 − 17 = 7, p − c = 24 − 21 = 3.
- Перемножаем и извлекаем корень
24·14·7·3 = 336·21 = 7056. S = √7056 = 84, потому что 84·84 = 7056.
- Где чаще всего ошибаются
Типичная ошибка — забыть извлечь корень и записать в ответ 7056. Другая ошибка — подставить вместо полупериметра весь периметр 48.
Ответ: 84