Условие
Найдите сумму всех целых решений неравенства (4 − x)(x + 2) ≥ 0.
Подсказка
Запишите первую скобку так, чтобы x стоял со знаком плюс. Что станет со знаком неравенства?
Решение — отрезок между нулями множителей; выпишите все целые числа на нём.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Избавляемся от минуса перед x
В первой скобке x стоит со знаком минус: 4 − x = −(x − 4). Неравенство принимает вид −(x − 4)(x + 2) ≥ 0. Умножаем на −1 и меняем знак: (x − 4)(x + 2) ≤ 0.
- Находим промежуток
Нули: x = 4 и x = −2. Произведение (x − 4)(x + 2) — парабола ветвями вверх, она не выше оси между корнями: −2 ≤ x ≤ 4. Концы входят, так как знак нестрогий.
- Складываем целые решения
Целые решения: −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4. Пары −2 и 2, −1 и 1 в сумме дают 0, остаётся 0 + 3 + 4 = 7.
- Разбираем типичную ошибку
Если не заметить минус перед x, получится (x − 4)(x + 2) ≥ 0, то есть x ≤ −2 или x ≥ 4 — целых решений бесконечно много, и сумму найти нельзя. Это сигнал, что знак потерян.
Ответ: 7