Условие
Укажите наименьшее целое решение неравенства 3x² − 5x − 2 ≤ 0.
Подсказка
Найдите корни через дискриминант; в знаменателе формулы корней стоит 2a.
Один из корней дробный. Какое ближайшее к нему целое число лежит внутри промежутка решений?
Показать ответ
0
Пошаговое решение
- Находим корни трёхчлена
3x² − 5x − 2 = 0: D = (−5)² − 4·3·(−2) = 25 + 24 = 49, √D = 7. x = (5 − 7)/(2·3) = −2/6 = −1/3 и x = (5 + 7)/6 = 12/6 = 2.
- Определяем промежуток
Коэффициент при x² равен 3 > 0, ветви вверх, поэтому трёхчлен не больше нуля между корнями: −1/3 ≤ x ≤ 2.
- Выбираем наименьшее целое
Левый конец −1/3 — не целое число. Целые числа отрезка [−1/3; 2]: 0, 1, 2. Наименьшее из них — 0. Число −1 левее −1/3 и не подходит: 3 + 5 − 2 = 6 > 0.
- Разбираем типичную ошибку
Если в формуле корней делить на 2, а не на 2a = 6, получатся «корни» −1 и 6 и ответ −1. Проверка подстановкой сразу показывает ошибку: при x = −1 левая часть равна 6, а не ≤ 0.
Ответ: 0