Условие
Решите неравенство (x − 1)(x + 4) ≤ 6 и выберите множество его решений: 1) [−4; 1] 2) [−5; 2] 3) (−∞; −5] ∪ [2; +∞) 4) [−2; 5].
Подсказка
С чем сравнивается произведение? Можно ли сразу брать нули скобок?
Раскройте скобки, перенесите 6 влево и решите квадратное неравенство.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Замечаем, что справа не ноль
Нули скобок помогают, только когда произведение сравнивается с нулём. Здесь справа 6, поэтому сначала раскрываем скобки и переносим 6 влево: x² + 4x − x − 4 − 6 ≤ 0, то есть x² + 3x − 10 ≤ 0.
- Находим корни трёхчлена
D = 3² − 4·1·(−10) = 9 + 40 = 49, √D = 7. x = (−3 − 7)/2 = −5 и x = (−3 + 7)/2 = 2.
- Выбираем промежуток
Парабола y = x² + 3x − 10 ветвями вверх, не выше оси она между корнями; знак нестрогий, концы входят: −5 ≤ x ≤ 2, то есть [−5; 2] — вариант 2. Проверка: x = 2 даёт 1·6 = 6 ≤ 6 — верно.
- Разбираем типичную ошибку
Если взять нули скобок 1 и −4, как будто справа стоит 0, получится [−4; 1] (вариант 1). Но тогда теряется, например, x = 2, а при нём (2 − 1)(2 + 4) = 6 ≤ 6 — верно.
Ответ: 2