Условие
Найдите количество целых чисел x, которые удовлетворяют одновременно двум неравенствам: x² − 5x − 14 ≤ 0 и 3x − 4 > 5.
Подсказка
Решите каждое неравенство отдельно и отметьте оба ответа на одной прямой.
Нужны числа, которые попали в оба множества сразу.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Решаем квадратное неравенство
x² − 5x − 14 = 0: D = 25 + 56 = 81, √D = 9, x = (5 − 9)/2 = −2 и x = (5 + 9)/2 = 7. Парабола ветвями вверх не выше оси между корнями: −2 ≤ x ≤ 7.
- Решаем линейное неравенство
3x − 4 > 5, 3x > 9, x > 3 (делим на положительное число 3, знак не меняется).
- Находим пересечение
Оба условия выполняются при 3 < x ≤ 7: левая граница 3 не входит (знак строгий), правая 7 входит.
- Считаем целые числа
Это 4, 5, 6, 7 — всего 4. Типичная ошибка — взять только квадратное неравенство и насчитать 10 целых чисел от −2 до 7 или включить число 3.
Ответ: 4