Условие
На рисунке заштрихована вся координатная прямая, выколотых точек нет. Для какого из неравенств это множество решений? 1) x² − 6x + 9 > 0; 2) 2x + 7 > 2x + 9; 3) −x² + 2x − 5 < 0; 4) x² − 9 ≥ 0. Укажите номер неравенства.
Подсказка
Неравенство должно быть верным при любом x. Попробуйте подставить несколько значений в каждое.
Для квадратных трёхчленов посмотрите на дискриминант и направление ветвей.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Что изображено
Заштрихована вся прямая без выколотых точек: неравенство должно выполняться при любом x.
- Проверяем первые два
x² − 6x + 9 = (x − 3)² > 0 неверно при x = 3 — на рисунке была бы выколота точка 3. 2x + 7 > 2x + 9 после переноса даёт 7 > 9 — неверно ни при каком x, решений нет.
- Проверяем третье и четвёртое
−x² + 2x − 5 < 0 умножим на −1: x² − 2x + 5 > 0. D = 4 − 20 = −16 < 0, ветви вверх — трёхчлен положителен при всех x, это нужное неравенство. x² − 9 ≥ 0 выполняется только при x ≤ −3 или x ≥ 3, например x = 0 не подходит.
Ответ: 3