Условие
Числовой промежуток на рисунке — решение ровно одного из четырёх неравенств разных видов. Какого? 1) (x − 1)/(x + 6) ≤ 0; 2) x² + 5x − 6 ≤ 0; 3) 1 − x ≥ 0; 4) (x + 6)/(x − 1) ≤ 0. В ответе запишите номер неравенства.
Подсказка
Какая из граничных точек на рисунке выколота? Какое неравенство может дать выколотую точку?
Для каждой дроби найдите нуль знаменателя — он в решение не входит.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Читаем рисунок
Заштрихован промежуток от −6 до 1; точка −6 выколота, точка 1 закрашена: −6 < x ≤ 1. Одна граница не входит, другая входит — так бывает у дроби, где выколот нуль знаменателя.
- Отбрасываем неравенства без выколотой точки
x² + 5x − 6 ≤ 0: корни −6 и 1 (−6 + 1 = −5, −6·1 = −6), решение −6 ≤ x ≤ 1 — обе точки закрашены, не подходит. 1 − x ≥ 0 даёт луч x ≤ 1 — не ограничен слева, не подходит.
- Сравниваем две дроби
В (x − 1)/(x + 6) ≤ 0 знаменатель равен нулю при x = −6 — эта точка выколота, а числитель при x = 1 даёт 0 — точка закрашена. При x = 0 дробь равна −1/6 < 0, значит, решение −6 < x ≤ 1, как на рисунке. У дроби (x + 6)/(x − 1) выколота, наоборот, точка 1: решение −6 ≤ x < 1.
Ответ: 1