Условие
Укажите номер рисунка, на котором изображено множество решений неравенства −x² + 3x + 10 ≥ 0.
Подсказка
Найдите корни трёхчлена; удобно сначала поменять знаки у всех слагаемых уравнения.
Куда направлены ветви параболы y = −x² + 3x + 10 и где она лежит выше оси?
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Находим корни
−x² + 3x + 10 = 0. Умножим на −1: x² − 3x − 10 = 0, D = 9 + 40 = 49, x = (3 − 7)/2 = −2 и x = (3 + 7)/2 = 5.
- Определяем знаки
Старший коэффициент −1 < 0, ветви параболы направлены вниз, поэтому трёхчлен неотрицателен между корнями: −2 ≤ x ≤ 5. Проверка: при x = 0 получаем 10 ≥ 0 — верно, 0 лежит между корнями.
- Выбираем рисунок
Знак нестрогий (≥), корни −2 и 5 входят в решение и закрашены, заштрихован отрезок между ними — рисунок 1. Рисунок 2 получится, если забыть, что ветви направлены вниз; рисунок 3 — ошибка в знаках корней; на рисунке 4 корни выколоты, как для строгого знака.
Ответ: 1