Условие
Найдите наименьшее целое решение неравенства (x + 1)/2 − (x − 3)/5 > 3.
Подсказка
Умножьте обе части на общий знаменатель дробей.
Перед второй дробью стоит минус: он относится ко всему числителю.
Граница получится дробной — найдите ближайшее целое число, удовлетворяющее неравенству.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Избавляемся от знаменателей
Общий знаменатель дробей 2 и 5 равен 10. Умножаем на 10 обе части — это положительное число, знак не меняется: 5(x + 1) − 2(x − 3) > 30.
- Раскрываем скобки
5x + 5 − 2x + 6 > 30: минус перед 2(x − 3) меняет знак у −3·2, получается +6. Приводим подобные: 3x + 11 > 30.
- Находим x
3x > 30 − 11 = 19, x > 19/3 = 6 1/3.
- Выбираем наименьшее целое
Целые числа больше 6 1/3 — это 7, 8, 9, … Наименьшее из них — 7. Типичная ошибка — раскрыть −2(x − 3) как −2x − 6: тогда 3x − 1 > 30, x > 31/3 и ответ получится 11.
Ответ: 7