Условие
Какое из следующих чисел является решением неравенства 5 − 2x > x − 7? 1) √17 2) 4 3) √15 4) √20. В ответе укажите номер правильного варианта.
Подсказка
Сначала решите неравенство и найдите границу.
Чтобы сравнить корень с целым числом, запишите это число тоже в виде корня.
Входит ли граница в решение строгого неравенства?
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Решаем неравенство
Переносим x влево, числа вправо: −2x − x > −7 − 5, то есть −3x > −12. Делим на −3 и меняем знак: x < 4.
- Проверяем число 4
Неравенство строгое, поэтому само число 4 решением не является: 5 − 8 = −3, а 4 − 7 = −3, и −3 > −3 неверно.
- Сравниваем корни с числом 4
Запишем 4 как корень: 4 = √16. Из двух корней больше тот, у которого больше подкоренное число. √15 < √16 = 4, а √17, √20 больше 4.
- Выбираем вариант
Условию x < 4 удовлетворяет только √15 — вариант 3. Типичные ошибки: выбрать 4, забыв, что знак строгий, или не поменять знак при делении на −3 (тогда x > 4 и подошли бы сразу √17 и √20).
Ответ: 3