Условие
Найдите наименьшее целое число, являющееся решением системы неравенств 2x − 3 > 0 и 3x + 1 > 2x + 5.
Подсказка
Решите каждое неравенство системы отдельно.
Если оба луча направлены в одну сторону, какой из них целиком лежит внутри другого?
Проверьте, входит ли граница в решение при строгом знаке.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Решаем первое неравенство
2x − 3 > 0, 2x > 3, x > 1,5.
- Решаем второе неравенство
3x + 1 > 2x + 5. Переносим 2x влево и 1 вправо: 3x − 2x > 5 − 1, x > 4.
- Пересекаем лучи одного направления
Оба луча направлены вправо. Число, большее 4, автоматически больше 1,5, а, например, 2 больше 1,5, но не больше 4. Значит, решение системы — более сильное условие x > 4, то есть (4; +∞).
- Выбираем наименьшее целое
Знак строгий, 4 не входит, поэтому наименьшее целое решение — 5. Типичная ошибка — взять решение первого неравенства и ответить 2: это число не удовлетворяет второму неравенству (3·2 + 1 = 7, а 2·2 + 5 = 9).
Ответ: 5