Условие
Найдите наибольшее целое решение неравенства 5 − 2(x + 4) > 3x + 7.
Подсказка
Раскройте скобку: минус перед ней меняет знаки всех слагаемых внутри.
После деления на отрицательный коэффициент знак неравенства меняется.
Входит ли граница в решение, если неравенство строгое?
Показать ответ
-3
Пошаговое решение
- Раскрываем скобки
Перед скобкой стоит −2, поэтому знак меняется у обоих слагаемых: −2(x + 4) = −2x − 8. Получаем 5 − 2x − 8 > 3x + 7, то есть −3 − 2x > 3x + 7.
- Переносим и приводим подобные
−2x − 3x > 7 + 3, откуда −5x > 10.
- Делим на −5 и меняем знак
При делении на отрицательное число знак меняется: x < 10 : (−5), то есть x < −2.
- Выбираем наибольшее целое
Неравенство строгое, поэтому само число −2 решением не является. Наибольшее целое число, меньшее −2, — это −3. Типичные ошибки: записать ответ −2, забыв про строгий знак, или не поменять знак и получить x > −2.
Ответ: -3