Условие
Укажите решение неравенства 3x + 7 ≥ 7x − 5. 1) [3; +∞) 2) (−∞; −3] 3) (−∞; 3] 4) [−3; +∞). В ответе укажите номер правильного варианта.
Подсказка
Перенесите слагаемые с x в одну часть, а числа — в другую.
Коэффициент при x получится отрицательным. Что происходит со знаком неравенства при делении на отрицательное число?
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Собираем x слева, числа справа
Переносим 7x влево, а 7 вправо, меняя их знаки: 3x − 7x ≥ −5 − 7, то есть −4x ≥ −12.
- Делим на отрицательный коэффициент
Делим обе части на −4. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: ≥ превращается в ≤. Получаем x ≤ (−12) : (−4) = 3.
- Записываем промежуток
x ≤ 3 — это все числа левее 3 вместе с самим числом 3: (−∞; 3]. Скобка у 3 квадратная, потому что неравенство нестрогое, у −∞ всегда круглая. Это вариант 3. Типичная ошибка — не поменять знак при делении на −4 и получить x ≥ 3, то есть вариант 1.
Ответ: 3