Условие
Укажите решение системы неравенств x + 5 > 0 и 3x − 2 ≤ 7 (оба неравенства должны выполняться одновременно). 1) (−∞; 3] 2) [−5; 3) 3) (−5; +∞) 4) (−5; 3]. В ответе укажите номер правильного варианта.
Подсказка
Решите каждое неравенство отдельно.
Решение системы — общая часть двух промежутков; изобразите их на одной прямой.
Строгий знак — круглая скобка, нестрогий — квадратная.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Решаем первое неравенство
x + 5 > 0, откуда x > −5. Знак строгий: число −5 не входит, скобка у него будет круглой.
- Решаем второе неравенство
3x − 2 ≤ 7, 3x ≤ 9, делим на положительное 3: x ≤ 3. Знак нестрогий: число 3 входит, скобка квадратная.
- Находим пересечение
Решение системы — числа, которые одновременно больше −5 и не больше 3. Это промежуток между ними: (−5; 3]. Такой ответ записан под номером 4.
- Проверяем скобки
Типичная ошибка — перепутать скобки и выбрать [−5; 3): у −5 знак строгий (скобка круглая), у 3 — нестрогий (скобка квадратная). Промежутки (−∞; 3] и (−5; +∞) — решения только одного из неравенств, а не системы.
Ответ: 4