Условие
Выберите рисунок, на котором показано множество решений неравенства x² + 8x + 16 > 0.
Подсказка
Узнайте в левой части формулу квадрата суммы.
При каком значении x квадрат равен нулю и подходит ли это значение при строгом знаке?
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Сворачиваем квадрат суммы
x² + 8x + 16 = x² + 2·x·4 + 4² = (x + 4)². Неравенство: (x + 4)² > 0.
- Когда квадрат положителен
Квадрат числа положителен для любого ненулевого числа и равен нулю только при x + 4 = 0, то есть при x = −4. Значит, подходит любое x, кроме −4. Дискриминант D = 64 − 64 = 0 подтверждает: у трёхчлена один корень.
- Выбираем рисунок
Заштрихована вся прямая, а точка −4 выколота — рисунок 3. Рисунок 1 (вся прямая) был бы верен для (x + 4)² ≥ 0, рисунок 4 — для (x + 4)² ≤ 0. Типичная ошибка — забыть исключить −4.
Ответ: 3