Условие
Какое из неравенств не имеет решений? 1) x² − 16 < 0 2) x² + 16 < 0 3) x² + 16 > 0 4) x² − 16 > 0. В ответе укажите номер этого неравенства.
Подсказка
Какое наименьшее значение может принимать x²?
Может ли сумма неотрицательного числа и положительного числа быть меньше нуля?
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Оцениваем x²
Квадрат любого числа неотрицателен: x² ≥ 0. Поэтому x² + 16 ≥ 16 при любом x — эта сумма всегда положительна.
- Проверяем неравенства с x² + 16
x² + 16 > 0 верно при любом x — у него решений бесконечно много. А x² + 16 < 0 не выполняется ни при каком x: положительное число не бывает меньше нуля. Это неравенство номер 2.
- Проверяем неравенства с x² − 16
x² − 16 < 0 выполняется, например, при x = 0: −16 < 0. x² − 16 > 0 выполняется при x = 5: 25 − 16 = 9 > 0. У обоих решения есть.
- Разбираем типичную ошибку
Неравенство x² + 16 > 0 (вариант 3) выполняется при всех x — это «любое число», а не «решений нет». Путать эти два случая — самая частая ошибка.
Ответ: 2