Условие
Решите неравенство (x − 5)/(x + 2) ≤ 0. В ответе запишите сумму его целых решений.
Подсказка
Найдите, где обращается в ноль числитель и где знаменатель. Какая из этих точек не может войти в ответ?
Расставьте знаки дроби на интервалах, начиная с самого правого.
Показать ответ
14
Пошаговое решение
- Отмечаем особые точки
Числитель равен нулю при x = 5: там дробь равна 0, и при знаке ≤ эта точка входит в ответ. Знаменатель равен нулю при x = −2: там дробь не существует, эта точка выколота всегда.
- Расставляем знаки
При x > 5 числитель и знаменатель положительны — дробь «+». Каждый корень простой, знаки чередуются: на (−2; 5) «−», при x < −2 «+».
- Записываем решение
Дробь не больше нуля при −2 < x ≤ 5, то есть на промежутке (−2; 5].
- Складываем целые решения
Целые: −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Сумма: −1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14. Типичная ошибка — включить x = −2 (получилось бы 12), хотя на ноль делить нельзя.
Ответ: 14