Условие
При каких значениях x выполняется неравенство −4/(x − 3) ≥ 0? 1) (−∞; 3] 2) (3; +∞) 3) (−∞; 3) 4) [3; +∞). В ответе укажите номер верного ответа.
Подсказка
Числитель дроби — отрицательное число. Каким должен быть знаменатель, чтобы дробь была неотрицательной?
Может ли такая дробь равняться нулю? Можно ли подставить значение, при котором знаменатель равен нулю?
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Смотрим на числитель
Числитель −4 — постоянное отрицательное число, от x он не зависит. Дробь с ненулевым числителем никогда не равна нулю, поэтому «≥ 0» здесь означает «> 0».
- Определяем знак знаменателя
Частное отрицательного числа и знаменателя положительно, только если знаменатель тоже отрицателен: x − 3 < 0, то есть x < 3.
- Проверяем границу
При x = 3 знаменатель равен нулю — дробь не определена, поэтому число 3 не входит, несмотря на нестрогий знак. Ответ (−∞; 3) — вариант 3.
- Разбираем типичные ошибки
Вариант 1 включает x = 3, где делить на ноль нельзя. Вариант 2 получается, если не учесть минус в числителе: при x = 4 дробь равна −4/1 = −4 < 0.
Ответ: 3