Условие
Последовательность задана условиями b₁ = 3, bₙ₊₁ = 2bₙ − 1. Найдите b₅.
Подсказка
Каждый следующий член получается из предыдущего: умножить на 2 и вычесть 1.
Вычислите b₂, затем b₃ и так далее — по одному шагу.
Показать ответ
33
Пошаговое решение
- Понимаем, как задана последовательность
Формула bₙ₊₁ = 2bₙ − 1 говорит: чтобы получить следующий член, предыдущий умножают на 2 и вычитают 1. Формулы n-го члена нет, поэтому идём по цепочке от b₁.
- Вычисляем члены по очереди
b₂ = 2·3 − 1 = 5; b₃ = 2·5 − 1 = 9; b₄ = 2·9 − 1 = 17; b₅ = 2·17 − 1 = 33.
- Проверяем закономерность и разбираем ошибку
Получились числа 3, 5, 9, 17, 33: каждое на 1 больше степени двойки, это подтверждает вычисления. Типичная ошибка — забыть вычитать 1 и считать прогрессию геометрической: 3·2⁴ = 48.
Ответ: 33