Условие
Последовательность задана формулой aₙ = n² − 4n. Какой номер имеет член этой последовательности, равный 21?
Подсказка
Номер n неизвестен, а значение члена известно — приравняйте формулу к 21.
Номер члена последовательности — натуральное число, отрицательный корень не подходит.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Составляем уравнение для номера
Нужно найти такое натуральное n, при котором aₙ = 21: n² − 4n = 21, то есть n² − 4n − 21 = 0.
- Решаем квадратное уравнение
D = (−4)² − 4·1·(−21) = 16 + 84 = 100, √D = 10. n = (4 + 10)/2 = 7 или n = (4 − 10)/2 = −3.
- Отбираем подходящий корень
Номер члена — натуральное число, поэтому n = −3 не подходит. Проверка: a₇ = 7² − 4·7 = 49 − 28 = 21. Типичная ошибка — подставить 21 вместо n и найти a₂₁ = 357: в задаче дан член, а искать нужно номер.
Ответ: 7