Условие
Гирлянда состоит из секций. В первой секции 2 лампочки, а в каждой следующей — в 3 раза больше, чем в предыдущей. Сколько всего лампочек в секциях с 3-й по 5-ю включительно?
Подсказка
Найдите число лампочек в каждой из трёх нужных секций.
Сумму средних членов можно получить как разность двух сумм первых членов.
Показать ответ
234
Пошаговое решение
- Записываем модель
Числа лампочек в секциях — геометрическая прогрессия: b₁ = 2, q = 3, bₙ = 2·3ⁿ⁻¹.
- Находим нужные члены
b₃ = 2·3² = 18, b₄ = 2·3³ = 54, b₅ = 2·3⁴ = 162.
- Складываем
18 + 54 + 162 = 234. Другой способ: S₅ − S₂ = 2·(3⁵ − 1)/2 − 2·(3² − 1)/2 = 242 − 8 = 234.
- Разбираем типичную ошибку
Сумма всех пяти секций 242 — лишние первые две секции (2 + 6). А если вычесть S₃ вместо S₂, потеряется третья секция: 242 − 26 = 216.
Ответ: 234