Условие
Геометрическая прогрессия задана формулой n-го члена bₙ = 2·3ⁿ. Найдите сумму первых четырёх её членов.
Подсказка
Подставьте в формулу n = 1 и n = 2.
Первый член получается при n = 1, а не при n = 0.
Показать ответ
240
Пошаговое решение
- Находим первый член
Подставляем n = 1: b₁ = 2·3¹ = 6. Первый член равен не 2, а 6.
- Находим знаменатель
b₂ = 2·3² = 18, q = b₂ : b₁ = 18 : 6 = 3.
- Считаем сумму
S₄ = b₁(q⁴ − 1)/(q − 1) = 6·(3⁴ − 1)/(3 − 1) = 6·80 : 2 = 240. Проверка сложением: 6 + 18 + 54 + 162 = 240.
- Разбираем типичную ошибку
Если принять за b₁ множитель 2 перед степенью, получится 2·80 : 2 = 80. Это сумма 2 + 6 + 18 + 54, а число 2 = 2·3⁰ не является членом этой прогрессии: номера начинаются с n = 1.
Ответ: 240