Условие
Дана арифметическая прогрессия: 38; 34; 30; … Найдите сумму всех её положительных членов.
Подсказка
Выясните, до какого номера члены прогрессии остаются положительными.
Сложите найденные члены по формуле суммы арифметической прогрессии.
Показать ответ
200
Пошаговое решение
- Находим разность
d = 34 − 38 = −4, aₙ = 38 − 4(n − 1). Прогрессия убывает, поэтому положительные члены стоят в начале.
- Находим, сколько членов положительны
38 − 4(n − 1) > 0, n − 1 < 9,5, наибольшее n − 1 = 9, n = 10. a₁₀ = 38 − 36 = 2 > 0, а a₁₁ = 38 − 40 = −2 < 0.
- Складываем положительные члены
S₁₀ = (38 + 2)·10/2 = 40·5 = 200.
- Разбираем типичную ошибку
Если решить неравенство как n < 9,5 (потеряв «− 1»), получится 9 членов и сумма (38 + 6)·9/2 = 198 — пропущен последний положительный член 2.
Ответ: 200