Условие
Арифметическая прогрессия задана первыми членами: −7; −4; −1; … Найдите сумму членов этой прогрессии с десятого по двадцатый включительно.
Подсказка
Найдите десятый и двадцатый члены прогрессии.
Сосчитайте, сколько членов с 10-го по 20-й включительно, — это не 10.
Показать ответ
385
Пошаговое решение
- Находим разность и нужные члены
d = −4 − (−7) = 3. a₁₀ = −7 + 3·9 = 20, a₂₀ = −7 + 3·19 = 50.
- Считаем количество слагаемых
С 10-го по 20-й включительно: 20 − 10 + 1 = 11 членов. Эти члены сами образуют арифметическую прогрессию с первым членом a₁₀ и последним a₂₀.
- Применяем формулу суммы
S = (a₁₀ + a₂₀)·11/2 = (20 + 50)·11/2 = 70·11/2 = 385. Иначе: S₂₀ − S₉ = 430 − 45 = 385.
- Разбираем типичную ошибку
Если считать 20 − 10 = 10 слагаемых, получится 350. Вычитать S₁₀ из S₂₀ тоже неверно: так теряется сам десятый член.
Ответ: 385