Условие
Катеты AC и BC прямоугольного треугольника ABC равны, гипотенуза AB равна 7√2. Найдите катет AC.
Подсказка
Обозначьте равные катеты через x и запишите теорему Пифагора.
Если катеты равны x, то гипотенуза равна x√2.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Вводим неизвестную
Катеты равны, поэтому обозначим AC=BC=x. Треугольник равнобедренный прямоугольный, его острые углы равны 45°.
- Составляем уравнение по теореме Пифагора
AB²=AC²+BC²=x²+x²=2x², то есть AB=x√2. По условию x√2=7√2.
- Находим катет
Делим гипотенузу на √2: AC=x=AB:√2=7√2:√2=7. Катет в √2 раз меньше гипотенузы.
- Проверяем и отмечаем ошибку
7²+7²=98=(7√2)² — верно. Типичная ошибка — взять половину гипотенузы, как для катета против угла 30°: 7√2:2 — это меньше верного катета.
Ответ: 7