Условие
В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол B равен 60°, AB=26. Найдите BC.
Подсказка
Найдите второй острый угол треугольника.
Какой катет лежит против угла 30° и как он связан с гипотенузой?
Показать ответ
13
Пошаговое решение
- Находим второй острый угол
Острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают 90°: ∠A=90°−60°=30°.
- Определяем, против какого угла лежит BC
Катет BC лежит напротив вершины A, то есть против угла 30°. AB — гипотенуза.
- Применяем свойство катета, лежащего против угла 30°
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы: BC=AB:2=26:2=13. Проверка: cos B=BC/AB=13/26=0,5, и действительно cos 60°=1/2.
- Типичная ошибка
Взять половину гипотенузы для катета AC. Но AC лежит против угла 60°, а не 30°, поэтому он длиннее BC.
Ответ: 13