Условие
Угол C треугольника ABC тупой. Высота BH, проведённая к прямой AC, равна 8, точка H лежит на продолжении стороны AC за точку C, CH=4, AC=9. Найдите площадь треугольника ABC.
Подсказка
Высота тупоугольного треугольника может лежать вне треугольника, но она всё равно проведена к стороне AC.
В формулу площади подставляйте длину стороны AC, а не отрезка AH.
Показать ответ
36
Пошаговое решение
- Понимаем, к какой стороне проведена высота
В тупоугольном треугольнике высота из вершины острого угла падает на продолжение стороны. BH перпендикулярна прямой AC, значит, это высота треугольника ABC, проведённая к стороне AC.
- Берём правильное основание
Основание — сама сторона AC=9, а не отрезок AH=9+4=13: отрезок CH лежит вне треугольника.
- Считаем площадь
S=(1/2)·AC·BH=(1/2)·9·8=36. Типичная ошибка — взять основание AH и получить (1/2)·13·8=52; это площадь треугольника ABH, а не ABC.
Ответ: 36