Условие
Сторона равностороннего треугольника ABC равна 14√3. Найдите высоту CH этого треугольника.
Подсказка
В равностороннем треугольнике высота делит сторону пополам.
Рассмотрите прямоугольный треугольник ACH и примените теорему Пифагора.
Показать ответ
21
Пошаговое решение
- Высота равностороннего треугольника — медиана
Треугольник ABC равнобедренный с любым основанием, поэтому высота CH является и медианой: AH=AB:2=(14√3):2=7√3.
- Применяем теорему Пифагора к треугольнику ACH
CH²=AC²−AH²=(14√3)²−(7√3)²=588−147=441. Здесь (√3)²=3.
- Находим высоту
CH=√441=21. То же даёт формула h=a√3/2: 14√3·√3:2=14·3:2=21. Типичная ошибка — решить, что высота равна половине стороны, и ответить 7√3: половина стороны — это катет AH, а не высота CH.
Ответ: 21