Условие
Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а его периметр равен 48. Найдите гипотенузу.
Подсказка
Обозначьте катеты как 3x и 4x и выразите через x гипотенузу.
Периметр — сумма всех трёх сторон, включая гипотенузу.
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Вводим одну неизвестную
Пусть катеты равны 3x и 4x. Тогда по теореме Пифагора гипотенуза равна √((3x)²+(4x)²)=√(25x²)=5x.
- Составляем уравнение по периметру
3x+4x+5x=48, 12x=48, x=48:12=4.
- Находим гипотенузу
Гипотенуза равна 5x=5·4=20; катеты — 12 и 16.
- Проверяем
12+16+20=48, 12²+16²=400=20². Типичная ошибка — делить периметр на 3+4=7 частей, забыв о гипотенузе.
Ответ: 20