Условие
В треугольнике ABC биссектриса AD делит сторону BC. AB=8, AC=12, BD=6. Найдите DC.
Подсказка
Примените теорему о биссектрисе.
Составьте отношение BD/DC=AB/AC.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Теорема о биссектрисе
Биссектриса AD угла треугольника ABC делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон: BD/DC=AB/AC. Соответствие важно: отрезку BD соответствует сторона AB, а DC — сторона AC.
- Намечаем ход решения
Примените теорему о биссектрисе. Составьте отношение BD/DC=AB/AC.
- Выполняем преобразование
По теореме о биссектрисе BD/DC=AB/AC=8/12.
- Выполняем преобразование
Поэтому DC=6·12/8=9.
Ответ: 9