Условие
Касательные PA и PB к окружности с центром O образуют угол APB=64°. Найдите угол ABO.
Подсказка
Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным.
Сначала найдите угол ABP в равнобедренном треугольнике APB, затем используйте OB⊥PB.
Показать ответ
32
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным. Сначала найдите угол ABP в равнобедренном треугольнике APB, затем используйте OB⊥PB.
- Выполняем преобразование
Касательные из одной точки равны: PA=PB.
- Выполняем преобразование
Поэтому треугольник APB равнобедренный и ∠ABP=(180°-64°)/2=58°.
- Выполняем преобразование
Радиус OB перпендикулярен касательной PB, значит ∠ABO=90°-∠ABP=90°-58°=32°.
Ответ: 32