Задание 16 ОГЭ: Геометрия: окружность

1. Задача 1Касательные PA и PB к окружности с центром O образуют угол APB=64°. Найдите угол ABO.
2. Задача 2Центральный угол AOB окружности равен 140°. Точка C лежит на большей дуге AB. Найдите вписанный угол ACB.
3. Задача 3Радиус окружности равен 13. Расстояние от центра O до хорды AB равно 5. Найдите длину хорды AB.
4. Задача 4Из точки P вне окружности проведены касательная PT и секущая PAB. Известно, что PT=12, PA=8. Найдите длину отрезка AB.
5. Задача 5Касательная к окружности в точке A образует с хордой AB угол, опирающийся на дугу AB величиной 110°. Найдите этот угол.
6. Задача 6В окружности радиусом 25 проведены две параллельные хорды AB=48 и CD=40. Центр окружности лежит между этими хордами. Найдите расстояние между хордами.
7. Задача 7Две окружности имеют общий центр O. Хорда AB большей окружности касается меньшей окружности, AB=16. Найдите площадь кольца, заключённого между окружностями. В…
8. Задача 8На рисунке изображён круг с центром O и радиусом 9. Закрашен сектор AOB, его центральный угол равен 120°. Найдите площадь S закрашенного сектора. В ответе…
9. Задача 9Из точки P проведены касательная PT и секущая PAB. PA=4, AB=5. Найдите PT.
10. Задача 10Касательные PA и PB к окружности образуют угол APB=60°. Найдите угол PAB.
11. Задача 11Хорды AB и CD пересекаются в точке E. AE=3, EB=4, CE=6. Найдите ED.
12. Задача 12Правильный шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса 9. Найдите периметр шестиугольника.
13. Задача 13Радиус окружности с центром O равен 12, центральный угол AOB равен 150°. Найдите длину меньшей дуги AB. В ответе укажите длину дуги, делённую на π.
14. Задача 14Диаметр CD окружности с центром O перпендикулярен хорде AB и пересекает её в точке M. Известно, что CM=2, MD=8. Найдите длину хорды AB.
15. Задача 15Из точки P к окружности проведены касательные PA и PB, A и B — точки касания. Через точку C меньшей дуги AB проведена касательная к окружности, которая…
16. Задача 16В окружности с центром O проведена хорда AB длиной 48. Радиус окружности равен 25. Найдите расстояние от точки O до прямой AB.
17. Задача 17Из точки P к окружности с центром O проведена касательная PA; A — точка касания. OP=13, радиус окружности равен 5. Найдите PA.
18. Задача 18Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 23°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
19. Задача 19В треугольнике ABC сторона AB=11, угол ACB равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
20. Задача 20В квадрат ABCD вписана окружность радиуса 9. Найдите периметр квадрата ABCD.
21. Задача 21Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=8, BC=11, CD=15. Найдите сторону AD.
22. Задача 22Около квадрата ABCD со стороной 7√2 описана окружность. Найдите её радиус.
23. Задача 23Отрезок PA касается окружности с центром O в точке A, PA=24, радиус окружности равен 7. Прямая PO пересекает окружность в точках K и L, точка K лежит между P…
24. Задача 24Точки A, B, C и D лежат на окружности, причём точки C и D лежат по одну сторону от прямой AB. В треугольнике ABD угол DAB равен 64°, угол ABD равен 71°.…
25. Задача 25Сторона равностороннего треугольника равна 8√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
26. Задача 26Точки A, B и C лежат на окружности с центром O, точка C лежит на большей дуге AB. Вписанный угол ACB равен 58°. Найдите угол OAB между радиусом OA и хордой…
27. Задача 27Точки A, B и C делят окружность на три дуги AB, BC и CA (каждая не содержит третьей точки), градусные меры которых относятся как 3:4:5. Найдите наибольший…
28. Задача 28Отрезок AB — диаметр окружности с центром O, AC — хорда этой окружности, угол BAC равен 28°. Через точку A проведена касательная к окружности, на ней отмечена…
29. Задача 29Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, вершины идут в указанном порядке. Угол ABC равен 112°. Найдите угол ADC. Ответ дайте в градусах.
30. Задача 30Отрезок AB — диаметр окружности с центром O, точка C лежит на этой окружности. Угол CAB равен 37°. Найдите угол CBA. Ответ дайте в градусах.
31. Задача 31Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке E. Дуга AB, не содержащая точек C и D, равна 94°, а дуга CD, не содержащая точек A и B, равна 58°. Найдите угол…
32. Задача 32Точки A, B и C лежат на окружности с центром O, причём точка C лежит на меньшей из двух дуг AB. Угол AOB равен 104°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
33. Задача 33Точки A, B и C лежат на окружности с центром O. Вписанный угол ACB равен 24°. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
34. Задача 34Хорда AB окружности с центром O равна радиусу этой окружности. Точка C лежит на большей дуге AB. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
35. Задача 35Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD=16 и BC=9 описана около окружности. Найдите высоту трапеции.
36. Задача 36Точки A и B лежат на окружности с центром O. Угол OAB равен 30°. Найдите меньший центральный угол AOB в градусах.
37. Задача 37Окружности с центрами O₁ и O₂ и радиусами 16 и 9 касаются внешним образом. Прямая касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B, и обе окружности…
38. Задача 38Диагонали ромба ABCD равны AC=30 и BD=40. Найдите радиус окружности, вписанной в этот ромб.
39. Задача 39Из точки P вне окружности проведены две секущие PAB и PCD; A и C — ближние к P точки. PA=3, PB=18, PC=6. Найдите CD.
40. Задача 40Длина окружности, ограничивающей круг, равна 56,52. Найдите площадь этого круга. Число π считайте равным 3,14.
41. Задача 41Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AB в точке K. AB=12, BC=15, AC=11. Найдите длину отрезка AK.
42. Задача 42В треугольнике ABC угол C прямой, AC=30, BC=16. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
43. Задача 43Из внешней точки P проведены две секущие PAB и PCD: A и C ближе к P. Между дальними точками B и D дуга, не содержащая A и C, равна 130°, между ближними A и C…
44. Задача 44Радиус окружности с центром O равен 7√2. Хорда AB этой окружности стягивает дугу, градусная мера которой равна 90°. Найдите длину хорды AB.
45. Задача 45В треугольнике ABC стороны AB=BC=17, AC=16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
46. Задача 46Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются в точке P. Точка C лежит на большей дуге AB, угол ACB равен 57°. Найдите угол APB. Ответ…
47. Задача 47Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол ABC равен 68°, угол ACB равен 61°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №5 · №6 · №7 · №8 · №9 · №10 · №11 · №12 · №13 · №14 · №15 · №17 · №18 · №19 · №20 · №21 · №22 · №23 · №24 · №25