Условие
Радиус окружности равен 13. Расстояние от центра O до хорды AB равно 5. Найдите длину хорды AB.
Подсказка
Перпендикуляр из центра к хорде делит её пополам.
В прямоугольном треугольнике половина хорды равна √(13²-5²).
Показать ответ
24
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Перпендикуляр из центра к хорде делит её пополам. В прямоугольном треугольнике половина хорды равна √(13²-5²).
- Вводим обозначения
Пусть OM⊥AB.
- Выполняем преобразование
Тогда M — середина хорды. AM=√(OA²-OM²)=√(13²-5²)=√144=12.
- Получаем следующий результат
Следовательно, AB=2AM=24.
Ответ: 24