Условие
В окружности радиусом 25 проведены две параллельные хорды AB=48 и CD=40. Центр окружности лежит между этими хордами. Найдите расстояние между хордами.
Подсказка
Проведите через центр прямую, перпендикулярную хордам: где она пересечёт каждую хорду?
Найдите расстояние от центра до каждой хорды и учтите, что центр лежит между ними.
Показать ответ
22
Пошаговое решение
- Проводим общий перпендикуляр через центр
Прямая через O, перпендикулярная хордам, проходит через их середины M и N (перпендикуляр из центра делит хорду пополам). Центр лежит между хордами, поэтому MN=OM+ON.
- Находим расстояние до первой хорды
AM=48:2=24. В треугольнике OMA: OM²=25²−24²=625−576=49, OM=7.
- Находим расстояние до второй хорды
CN=40:2=20. В треугольнике ONC: ON²=25²−20²=625−400=225, ON=15.
- Складываем
MN=7+15=22. Типичная ошибка — вычесть: 15−7=8 — так было бы, если бы хорды лежали по одну сторону от центра.
Ответ: 22