Условие
Из точки P вне окружности проведены касательная PT и секущая PAB. Известно, что PT=12, PA=8. Найдите длину отрезка AB.
Подсказка
Используйте теорему о касательной и секущей: PT²=PA·PB.
PB=PA+AB.
Показать ответ
10
Пошаговое решение
- Теорема о касательной и секущей
Из одной внешней точки P проведены касательная PT и секущая PAB, где A ближе к P. Тогда PT²=PA·PB. Здесь PB — вся секущая, а не её часть внутри окружности; внутренняя часть AB=PB−PA.
- Намечаем ход решения
Используйте теорему о касательной и секущей: PT²=PA·PB. PB=PA+AB.
- Выполняем преобразование
По теореме о степени точки PT²=PA·PB. 12²=8·PB, откуда PB=18.
- Выполняем преобразование
Тогда AB=PB-PA=18-8=10.
Ответ: 10