Условие
Центральный угол AOB окружности равен 140°. Точка C лежит на большей дуге AB. Найдите вписанный угол ACB.
Подсказка
Вписанный угол опирается на меньшую дугу AB.
Вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла.
Показать ответ
70
Пошаговое решение
- Угол и дуга окружности
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается; центральный угол равен мере этой дуги. Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой внутри угла. Важно выбрать именно соответствующую дугу.
- Намечаем ход решения
Вписанный угол опирается на меньшую дугу AB. Вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла.
- Выполняем преобразование
Угол ACB опирается на меньшую дугу AB, градусная мера которой равна центральному углу AOB, то есть 140°.
- Выполняем преобразование
Поэтому ∠ACB=140°/2=70°.
Ответ: 70