Условие
В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны AB и AD равны, стороны CB и CD тоже равны, ∠BAD=76°, ∠BCD=48°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Сравните треугольники ABC и ADC: какие у них равные элементы?
Чему равна сумма углов четырёхугольника?
Показать ответ
118
Пошаговое решение
- Доказываем, что углы B и D равны
Треугольники ABC и ADC равны по трём сторонам: AB=AD, CB=CD, AC — общая. Значит, равны и соответственные углы: ∠ABC=∠ADC. Такой четырёхугольник называют дельтоидом, он симметричен относительно диагонали AC.
- Используем сумму углов четырёхугольника
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. На два равных угла B и D приходится 360°−76°−48°=236°.
- Находим угол B
∠ABC=236°:2=118°. Ошибка — считать сумму углов равной 180° или забыть разделить 236° на два равных угла.
Ответ: 118