Условие
В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол A равен 64°, угол B равен 110°, а угол C вдвое больше угла D. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Чему равна сумма углов выпуклого четырёхугольника?
Обозначьте угол D через x и выразите угол C.
Показать ответ
124
Пошаговое решение
- Вспоминаем сумму углов
Диагональ делит выпуклый четырёхугольник на два треугольника, сумма углов каждого 180°, поэтому сумма углов четырёхугольника равна 2·180°=360°.
- Находим сумму углов C и D
∠C+∠D=360°−64°−110°=186°.
- Составляем уравнение
Пусть ∠D=x, тогда ∠C=2x и x+2x=186°, 3x=186°, x=62°. Значит, ∠C=2·62°=124°. Ошибка — дать в ответ x=62°: это угол D, а спрашивают угол C.
Ответ: 124