Условие
Сторона ромба ABCD равна 13, а диагональ BD равна 10. Найдите площадь ромба.
Подсказка
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам — найдите прямоугольный треугольник со стороной ромба в роли гипотенузы.
Найдите вторую диагональ, затем площадь как половину произведения диагоналей.
Показать ответ
120
Пошаговое решение
- Рассматриваем четверть ромба
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения O пополам: BO=10:2=5. Треугольник AOB прямоугольный с гипотенузой AB=13.
- Находим вторую диагональ
По теореме Пифагора AO²=AB²−BO²=13²−5²=169−25=144, AO=12. Тогда AC=2·12=24.
- Находим площадь
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S=10·24:2=120. Ошибка — взять AO=12 вместо всей диагонали AC и получить вдвое меньшую площадь.
Ответ: 120