Условие
Пятиугольник ABCDE составлен из квадрата ABCE и равностороннего треугольника CDE (см. рисунок). Площадь квадрата равна 49. Найдите периметр пятиугольника ABCDE.
Подсказка
Найдите сторону квадрата по его площади.
Какие отрезки составляют границу пятиугольника? Входит ли в неё сторона CE?
Показать ответ
35
Пошаговое решение
- Находим сторону квадрата
Площадь квадрата равна квадрату его стороны: AB²=49, AB=7.
- Находим стороны треугольника
Треугольник CDE построен на стороне квадрата CE=7 и равносторонний, поэтому CD=DE=7.
- Складываем только внешние стороны
Отрезок CE лежит внутри фигуры и в периметр не входит. P=AB+BC+CD+DE+EA=5·7=35. Ошибка — сложить периметры квадрата и треугольника: 4·7+3·7=49 — общая сторона CE при этом посчитана дважды.
Ответ: 35