Условие
Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, AC=16, BD=30. Найдите периметр ромба.
Подсказка
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
Сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника AOB.
Показать ответ
68
Пошаговое решение
- Делим диагонали пополам
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны: AO=16:2=8, BO=30:2=15, угол AOB прямой.
- Находим сторону по теореме Пифагора
В прямоугольном треугольнике AOB: AB²=AO²+BO²=8²+15²=64+225=289, AB=17.
- Находим периметр
Все стороны ромба равны: P=4·17=68. Ошибка — подставить в теорему Пифагора целые диагонали 16 и 30: получится вдвое большая сторона.
Ответ: 68