Условие
На клетчатой бумаге (размер клетки 1×1) изображён невыпуклый четырёхугольник ACBD, похожий на наконечник стрелы. Найдите его площадь.
Подсказка
Дорисуйте отрезок AB по линии сетки — фигура станет разностью двух треугольников.
У обоих треугольников общее основание AB; высоты считайте по вертикали.
Показать ответ
15
Пошаговое решение
- Видим фигуру как разность
Соединим A и B отрезком по линии сетки. Получится большой треугольник ABC, а наша фигура — это он без маленького треугольника ABD, «выемки» снизу. Значит, S=S(ABC)−S(ABD).
- Считаем большой треугольник
Основание AB=6 клеток, высота из C до прямой AB — 7 клеток по вертикали: S(ABC)=(6·7)/2=21.
- Считаем выемку и вычитаем
У треугольника ABD то же основание AB=6, высота из D — 2 клетки: S(ABD)=(6·2)/2=6. S=21−6=15.
- Проверяем себя
Ошибка — сложить площади вместо вычитания: 27. Выемка не входит в фигуру, её площадь отнимается.
Ответ: 15