Условие
На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 нарисованы две окружности с общим центром O. Найдите площадь S закрашенного кольца между ними. В ответ запишите S/π.
Подсказка
Радиусы обеих окружностей считайте от центра по линии сетки.
Площадь кольца = площадь большого круга − площадь малого.
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Находим радиусы по клеткам
От центра O до большой окружности по линии сетки 5 клеток, до малой — 3. Значит, R=5, r=3.
- Понимаем, как устроено кольцо
Кольцо — это большой круг, из которого вырезан малый. Поэтому его площадь равна разности площадей кругов: S=πR²−πr².
- Считаем
S=π·5²−π·3²=25π−9π=16π, поэтому S/π=16.
- Проверяем себя
Ошибка — вычесть радиусы, а потом возвести в квадрат: (5−3)²=4. Так считать нельзя, вычитаются именно площади: 25−9.
Ответ: 16