Условие
В прямоугольный треугольник ABC, изображённый на листе в клетку (клетка 1×1), вписана окружность; сама окружность на рисунке не показана. Чему равен её радиус?
Подсказка
Катеты посчитайте по клеткам, гипотенузу — по теореме Пифагора.
В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен половине разности суммы катетов и гипотенузы; можно и r=S/p.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Считаем катеты по клеткам
Прямой угол при вершине C: катет AC идёт по горизонтали — 12 клеток, катет CB по вертикали — 5 клеток.
- Находим гипотенузу
AB наклонная, поэтому по теореме Пифагора: AB²=12²+5²=144+25=169, AB=13.
- Применяем формулу радиуса вписанной окружности
В прямоугольном треугольнике r=(a+b−c)/2, где a и b — катеты, c — гипотенуза: r=(12+5−13)/2=4/2=2. Проверка через площадь: S=12·5/2=30, полупериметр p=(12+5+13)/2=15, r=S/p=30/15=2.
- Проверяем себя
Ошибка — взять половину гипотенузы 6,5: это радиус описанной, а не вписанной окружности. Вписанная окружность лежит внутри треугольника и касается всех трёх сторон.
Ответ: 2